如圖，菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點E是射線AC上的一個動點，將線段BE繞點E順時針旋轉90°到EF，連接DE、DF．
（1）求證：ED=EF；
（2）如圖2，連接BD，CF，當△BED與△EFC相似時，求CE的長；
（3）當點D關于直線EF的對稱點落在菱形的邊上時，求AE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）CE=12或14-4；
（3）2或14或8或10．
（2）CE=12或14-4
6
（3）2或14或8或10．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數量關系．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點，PD∥AB，交AC于點D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點G，點Q為△ABC外一點，且P，Q關于直線DG對稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1