（1）一個帶電金屬球達到靜電平衡時，球內部沒有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內部場強處處為0，其在球的外部產生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產生的電場相同。已知靜電力常量為k。
a.根據電場強度的定義式和庫侖定律，推導一個電荷量為Q的點電荷，在與之相距r處的電場強度的表達式。
b.若將金屬球內部挖空，使其成為一個均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r₁和r₂的兩點，則A點的場強E₁=

0

0

，B點的場強E₂=

k

Q

r

2

2

k

Q

r

2

2

。
（2）萬有引力定律與庫侖定律有相似的形式，因此質點的引力場與點電荷的電場也有很多相似的規律。已知引力常量為G。
a.類比點電荷電場強度的表達式，寫出一個質量為m的質點在與之相距r處的引力場強度E_G的表達式。
b.假設沿地軸的方向鑿通一條貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點，向北為正方向建立x軸，請在圖3中作圖描述隧道中地球引力場強度隨x變化的規律，并說明作圖依據。