如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（0＜x＜6）．
（1）點G在四邊形ABCD的邊上時，x=22；點F與點C重合時，x=33；
（2）求出使△DFC成為等腰三角形的x的值；
（3）求△EFG與四邊形ABCD重疊部分的面積y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出y的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：5難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐．
綜合與實踐課上，老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P是直線AC上一動點．操作：連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請判斷：如圖3，當點P與點A重合時，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當點P與點C重合時，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當點P與點A，點C都不重合時，試猜想DC與BC的位置關系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應用
當點P與點A，點C都不重合時，若AB=6，AP=5，請直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
2．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2 -
3．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1