如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線上存在一點M，x軸上存在一點N，使得以點A、C、M、N四點組成的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，求此時點N的坐標；
（3）如圖2，當（1）中的拋物線往右平移一個單位，往下平移一個單位后，P為新拋物線上一點，橫坐標為p,直線EF交拋物線于E，F兩點，若以EF為直徑的圓恰好經過點P，當p為定值時，直線EF過定點D，求隨著p的值發生變化時，D點移動時形成的圖象解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）（-5，0）或（2-，0）或（2+，0）；（3）y=2-x2．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，將函數y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數）的圖象記為G，點P的坐標為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當點P在圖象G上時，求點P的坐標；
（3）當圖象G的最高點的縱坐標與點P的縱坐標的差是1時，求m的值；
（4）當m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=8，B點橫坐標為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線EO于點M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點F是拋物線對稱軸l上一點，拋物線上是否存在點G，使得以F，G，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點A在點B的左側）兩點，點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當點C的橫坐標為2，直線AB與x軸重合時，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當點C的橫坐標為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數量關系，并證明你的猜想．拓展應用．
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動（點C不與點A，B重合），在點C的運動過程中，利用（2）中的結論求出△ACB的最大面積．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3