已知定義域?yàn)閇-a,2b-2]的函數(shù)f（x）=2a（2x+1）-1b是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）若關(guān)于x的不等式|f（（2λ+1）2x+2λ）|≤16對(duì)x∈[-2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
f
（
x
）
=
2
a
（
2
x
+
1
）
-
1
b
|
f
（
（
2
λ
+
1
）
2
x
+
2
λ
）
|
≤
1
6
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）f（x）=，x∈[-2，2]；
（2）函數(shù)f（x）=在∈[-2，2]上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；
（3）．
1
2
x
+
1
-
1
2
（2）函數(shù)f（x）=
1
2
x
+
1
-
1
2
（3）
[
-
1
2
，-
3
10
]
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
-
1．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：556引用：39難度：0.5 -
2．把符號(hào)
稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為aamp;bcamp;d．已知函數(shù)aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數(shù)，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5 -
3．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6