如圖所示，是大型戶外水上游樂活動的模型圖，固定在地面上的圓弧軌道表面光滑。質量M=50kg、長度L=5m的平板C浮于水面上，其左端緊靠著圓弧軌道，且其上表面與軌道末端相切，平板左側放置質量m0=10kg的橡膠塊B。質量m=40kg的人A從圓弧軌道上與平板高度差為h=5m處由靜止滑下，A與B碰撞后立即共速。整個運動過程中A、B均可視作質點，已知人、橡膠塊與平板間的動摩擦因數均為μ=0.4，水池寬度d=10m,平板碰到水池邊墻壁立即被鎖定。水面平靜、平板受到的水的阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）A與B碰撞后瞬間的共同速度v共為多大；
（2）假設AB與C達到共同速度時（C未與墻壁發生碰撞），此時AB離C右端的距離Δx多大；
（3）在C被墻壁鎖定后，為了避免人碰撞到墻壁，且保證人不掉落水中，在AB與墻壁距離為x時，人把B用一速度vB推出，B與墻壁碰后立即被鎖定，試討論vB的取值范圍（答案中包含x）。
【答案】答：（1）A與B碰撞后的共同速度為8m/s；
（2）AB與C達到共同速度時，C沒有與墻壁發生了碰撞，AB離C右端的距離是1m；
（3）vB的取值范圍是-8 （m/s）≤v≤+8 （m/s）。
（2）AB與C達到共同速度時，C沒有與墻壁發生了碰撞，AB離C右端的距離是1m；
（3）vB的取值范圍是
10
2
+
2
x
2
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2
+
2
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10
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2
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：6難度：0.2
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1．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量M=2kg的小車右端鎖定在墻面上，小車左邊部分為半徑R=0.5m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端平滑連接一水平粗糙面，粗糙面右端是一彈性擋板，擋板左側有少許觸發式炸藥。有一個質量為m=1kg的小物塊（可視為質點）從小車左側圓弧軌道頂端A點由靜止釋放。恰好能碰到炸藥，炸藥爆炸瞬間釋放的能量有E=72J轉化為小物塊的動能（炸藥爆炸后瞬間小物塊速度沿水平方向），同時解除墻面對小車的鎖定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物塊第一次滑到圓弧軌道末端時軌道對小物塊的支持力FN的大小；
（2）若A點上方空間存在豎直向下的風（對小車沒有作用力），風對小物塊的作用力方向僅沿豎直方向向下（與小物塊相互作用的過程不產生熱量），其大小與距A點所在的水平面的高度成正比，比例系數為k=5N/m。求小物塊相對于A點能上升的最大高度h；
（3）在（2）的條件下，通過分析判斷小物塊整個運動過程中能幾次從A點飛離小車，并求小車在整個運動過程中能達到的最大速度vm。（結果可用根號表示）發布：2024/12/29 23:0:1組卷：68引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，木板A質量mA=1kg,足夠長的木板B質量mB=4kg,質量為mC=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦．現使A以v0=12m/s的初速度向右運動，與B碰撞后以4m/s速度彈回．求：
（1）B運動過程中的最大速度大小．
（2）C運動過程中的最大速度大小．發布：2024/12/29 19:30:1組卷：13引用：6難度：0.3 -
3．圖為某個有獎挑戰項目的示意圖，挑戰者壓縮彈簧將質量m0=0.3kg的彈丸從筒口A斜向上彈出后，彈丸水平擊中平臺邊緣B處質量m1=0.3kg的滑塊或質量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P處的玩具小熊就算挑戰成功。已知彈丸拋射角θ=53°，B與A的高度差
，B與P處的小熊相距s=2.2m,薄板長度L=0.9m,最初滑塊在薄板的最左端；滑塊與薄板間的動摩擦因數為μ1=0.5，薄板與平臺間的動摩擦因數μ2=0.3，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；薄板厚度不計，彈丸和滑塊都視為質點，所有碰撞過程的時間和外力影響均不計，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B間的水平距離x；
（2）若彈丸與薄板發生完全非彈性碰撞，試通過計算判定挑戰會不會成功；
（3）若彈丸與滑塊發生完全彈性碰撞，且之后可能的碰撞也為完全彈性碰撞，試通過計算判定挑戰會不會成功。發布：2024/12/29 15:30:2組卷：356引用：5難度：0.1