閱讀材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多項式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數最值等問題中都有著廣泛的應用．
（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
（2）用配方法求代數式a2+6a+8的最小值．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2-1≥-1，∴a2+6a+8的最小值為-1．
解決問題：
（1）若代數式x2-10x+k是完全平方式，則常數k的值為 2525；
（2）因式分解：a2-12a+32=（a-4）（a-8）（a-4）（a-8）；
（3）用配方法求代數式4x2+4x+5的最小值；
拓展應用：
（4）若實數a,b滿足a2-5a-b+7=0，則a+b的最小值為 33．
【考點】因式分解的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】25；（a-4）（a-8）；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1361引用：4難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2662引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發布：2025/1/5 8:0:1組卷：135引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發布：2024/12/24 6:30:3組卷：424引用：7難度：0.6