“厚德樓”、“博學樓”分別是我校兩棟教學樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物．“博學”源自《論語?雍也》：君子博學于文，約之以禮．博學乃華夏古今治學之基礎．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，橫、縱坐標相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標互為相反數的點稱為“博學點”．把函數圖象至少經過一個“厚德點”和一個“博學點”的函數稱為“厚德博學函數”．
（1）一次函數y=2x-1是一個“厚德博學函數”，分別求出該函數圖象上的“厚德點”和“博學點”；
（2）已知二次函數y=a（x-h）2+k圖象可以由二次函數y=-x2平移得到，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數圖象還經過一個“博學點”P（3，m），求該二次函數的解析式；
（3）已知二次函數y=2（x-c）2+d（c,d為常數，c≠0）圖象的頂點為M，與y軸交于點N，經過點M，N的直線l上存在無數個“厚德點”．當m-1≤x≤m,函數y=2（x-c）2+d有最小值152，求m的值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）“厚德點”和“博學點”分別為：（1，1），（，-）；
（2）拋物線的表達式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±．
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（2）拋物線的表達式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/22 8:0:9組卷：482引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy,已知二次函數y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1