如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），點C（0，3），且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）如圖2，連接BC，過點A作BC的平行線交拋物線于點H，M為線段BC上一動點，連接AM交拋物線于點P，連接PH交BC于點N，連接AN，△PAN的面積S是否有最大值，若有，求出S最大值，若無，請說明理由．
（3）如圖3，以C為直角頂點，OC為直角邊向右作等腰直角△COD，將△COD沿射線OD平移得到△FEG，連接BE、BF，△BEF的周長l是否有最小值，若有，求△BEF的周長l的最小值，若無，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3，函數(shù)的對稱軸為：x=1；
（2）；
（3）3+3．
（2）
45
8
（3）3+3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：662引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數(shù)的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側(cè)拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．設拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1