定義：從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余，那么這條射線上三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的“交互線”．
（1）判斷下列命題是真命題還是假命題？
①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；
②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個(gè)三角形是等腰三角形．
（2）如圖1，已知BE為銳角△ABC的交互線．
①求證：BE過(guò)△ABC外接圓的圓心O．
②若AB=AC，交互線BE=25，⊙O的半徑為16，求AB的長(zhǎng)．
（3）如圖2，已知，在△ABC中，∠C=45°，它的兩條交互線AD，BE相交于點(diǎn)F，且AD=m,BE=n,求△ABC外接圓的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①假命題；②真命題；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②；
（3）．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②
80
3
（3）
πmn
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：831引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知到直線l的距離等于a的所有點(diǎn)的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出到直線y=x+2的距離為1的所有點(diǎn)的集合的圖形．并寫(xiě)出該圖形與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2
（2）試探討在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0＜AC＜34）．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過(guò)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過(guò)B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點(diǎn)G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2