光滑半圓環(huán)質(zhì)量為M，半徑為R，上面套著一個(gè)質(zhì)量為m的小珠子。半圓環(huán)豎立在光滑的地面上，運(yùn)動(dòng)過程中半圓環(huán)總能保持豎立。回答以下問題：
?
（1）如圖甲，小珠子靜止在最高點(diǎn)，輕微擾動(dòng)一下小球，使其從最高點(diǎn)下落，求出小珠子落到最低點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)橫向移動(dòng)的距離x以及小珠子落地的速度v的大小；
（2）如圖乙，將半圓環(huán)固定在地面，給小珠子一個(gè)初速度v0（v0＜gR），小珠子的位置用對(duì)應(yīng)的圓心角θ表示，求出小珠子與圓環(huán)間彈力恰好為0時(shí)對(duì)應(yīng)的角度θ（可用θ的余弦值表示）；
（3）如圖丙，取消半圓環(huán)與地面的固定，在其頂端靜置兩個(gè)相同的小珠子。讓這兩個(gè)小珠子從靜止釋放，二者會(huì)沿著相反的方向下滑。為確保半圓環(huán)總是不離開地面，求出小珠子與半圓環(huán)質(zhì)量之比mM的取值范圍。
g
R
m
M
【答案】（1）小珠子落到最低點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)橫向移動(dòng)的距離x為R，以及小珠子落地的速度v的大小為；
（2）小珠子與圓環(huán)間彈力恰好為0時(shí)對(duì)應(yīng)的角度θ滿足：cosθ=+；
（3）小珠子與半圓環(huán)質(zhì)量之比的取值范圍為≤。
m
m
+
M
2
g
R
（2）小珠子與圓環(huán)間彈力恰好為0時(shí)對(duì)應(yīng)的角度θ滿足：cosθ=
v
2
0
3
g
R
2
3
（3）小珠子與半圓環(huán)質(zhì)量之比
m
M
m
M
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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