如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k,b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若△ACE的面積的最大值為54，求a的值；
（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：13103引用：62難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A為（-1，0），OB=OC．直線l：y=kx+b與拋物線交于M、N兩點（M在N左邊），交y軸于點H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若b=1，過C點作CD⊥l于點D，連接AD、AC，若此時AD=AC，求M點的橫坐標；
（3）如圖2，若k=-4，連接BM、BN，過原點O作直線BN的垂線，垂足為E，以OE為半徑作⊙O．
求證：⊙O與直線BM相切．
發布：2025/6/1 15:30:1組卷：1049引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，聯結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．發布：2025/6/1 14:0:1組卷：651引用：2難度：0.4 -
3．已知：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心P（3，0），半徑為5，⊙P與拋物線y=ax2+bx+c
（a≠0）的交點A、B、C剛好落在坐標軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線的頂點，經過C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由；
（3）如圖2，點F是點C關于對稱軸PD的對稱點，若直線AF交y軸于點K，點G為直線PD上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使C、G、H、K四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 14:30:2組卷：545引用：4難度：0.5