如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),經過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數表達式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點E是直線l上方的拋物線上的一點,若△ACE的面積的最大值為54,求a的值;
(3)設P是拋物線對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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【考點】二次函數綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布:2024/4/20 14:35:0組卷:13103引用:62難度:0.5
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1.如圖,拋物線y=ax2-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點,點A為(-1,0),OB=OC.直線l:y=kx+b與拋物線交于M、N兩點(M在N左邊),交y軸于點H.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,若b=1,過C點作CD⊥l于點D,連接AD、AC,若此時AD=AC,求M點的橫坐標;
(3)如圖2,若k=-4,連接BM、BN,過原點O作直線BN的垂線,垂足為E,以OE為半徑作⊙O.
求證:⊙O與直線BM相切.發布:2025/6/1 15:30:1組卷:1049引用:4難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A,與y軸交于點C,已知AB=5,tan∠CAB=3,OC:OB=3:4.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F,求EF的長;
(3)在(2)的條件下,聯結CE,如果點P在該拋物線的對稱軸上,當△CEP和△CEB相似時,求點P的坐標.發布:2025/6/1 14:0:1組卷:651引用:2難度:0.4 -
3.已知:如圖1,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心P(3,0),半徑為5,⊙P與拋物線y=ax2+bx+c
(a≠0)的交點A、B、C剛好落在坐標軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為拋物線的頂點,經過C、D的直線是否與⊙P相切?若相切,請證明;若不相切,請說明理由;
(3)如圖2,點F是點C關于對稱軸PD的對稱點,若直線AF交y軸于點K,點G為直線PD上的一動點,則x軸上是否存在一點H,使C、G、H、K四點所圍成的四邊形周長最小?若存在,求出這個最小值及點G、H的坐標;若不存在,請說明理由.發布:2025/6/1 14:30:2組卷:545引用:4難度:0.5