如圖1，等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC=4，點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交△ACD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：CD=CE；
（2）如圖2，作直徑CF，交AE于點(diǎn)G，連接AF；
①若四邊形ADCF中的一組對(duì)邊比為1：2，求DB的長(zhǎng)；
②記△CEG的面積為S1，△ACD的面積為S2，當(dāng)S1S2=32時(shí)，求tan∠DCB的值．
S
1
S
2
=
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）①BD=8-4或；
②．
（2）①BD=8-4
3
4
7
7
②
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：416引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5
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