如圖，已知AB∥CD，∠1+∠3=90°，BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE，試說明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠1+∠3=90°（已知），
∴∠2+∠3=90°（ 等量代換等量代換）．
即∠BCF=90°．
∵∠BCF+∠4+∠5∠BCF+∠4+∠5=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），
∴∠4+∠5∠4+∠5=90°（等式性質(zhì)）．
∵BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴∠ABF=2∠5，∠BFE=2∠4∠ABF=2∠5，∠BFE=2∠4（ 角平分線的定義角平分線的定義）．
∴∠ABF+∠BFE=180°（ 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）．
∴AB∥FE（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF=2∠5，∠BFE=2∠4；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：699引用：5難度：0.4
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1．直角△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系，并說明理由；
（3）如圖3，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關系式．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1216引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD．
（1）如圖1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度數(shù)；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），則∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如圖2，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1078引用：6難度：0.6 -
3．如圖1，∠AOB=90°，點C，D分別在射線OA，OB上運動（均不與點O重合），連接CD，∠ACD的角平分線CE的反向延長線與∠CDO的角平分線DF相交于點F．
（1）若∠OCD=60°，則∠F=°；
（2）如圖1，若∠OCD=50°時，求∠F的度數(shù)；
（3）如圖2，設∠OCD的度數(shù)是2m°，則
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代數(shù)式表示）；
②∠F=°．
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1704引用：3難度：0.2