設函數y=ax2+x-b（a∈R，b∈R）．
（1）若b=a-54，且集合{x|y=0}中有且只有一個元素，求實數a的取值集合；
（2）解關于x的不等式y＜（a-1）x2+（b+2）x-2b；
（3）當a＞0，b＞1時，記不等式y＞0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對于任意正數t,P∩Q≠?，求1a-1b的最大值．
b
=
a
-
5
4
1
a
-
1
b
【考點】一元二次不等式及其應用；二次函數的性質與圖象．
【答案】（1）
（2）當b＞1時，則解集為（1，b）；當b=1時，則解集為?；當b＜1時，則解集為（b，1）
（3）的最大值為．
{
0
，
1
4
，
1
}
（2）當b＞1時，則解集為（1，b）；當b=1時，則解集為?；當b＜1時，則解集為（b，1）
（3）
1
a
-
1
b
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：60引用：2難度：0.6