如圖，將一個直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），點B在y軸的正半軸上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°，D、E兩點同時從原點O出發，D點以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動．連接DE，交OA于點F，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設D，E兩點的運動時間為t秒．
（Ⅰ）求點A的坐標及∠OED的度數；
（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．
①當折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍；
②當重疊部分面積最大時，若△OEO'繞點E旋轉，得到△PEQ，點O，O'的對應點分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值（直接寫出結果即可）．
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（Ⅰ）A（1，）；∠OED=60°．
（Ⅱ）①S=
．
②．
3
（Ⅱ）①S=
3 8 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 3 ） |
3 3 8 t 2 - 3 t + 2 3 （ 3 ≤ t ＜ 4 3 3 ） |
②
12
7
+
12
3
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：701引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數量關系并證明．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：281引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發布：2025/1/13 8:0:2組卷：359引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：0難度：0.2