[教材呈現]如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
| 猜想 如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與 AC的中點．根據畫出的圖形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明．  |
[定理應用]如圖2，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，點O為AC的中點，點M為AB邊上一動點，點N為BC的中點，連結MN、OM、ON．
（1）當MN∥AC時，∠OMN與∠ONM的數量關系是
∠OMN+∠ONM=90°
∠OMN+∠ONM=90°
，ON
AC
1
4
1
4
（2）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接CE，點P在CE上，BE=EP=CP=2，點G是EP的中點，連接AG交BC于點F，若點F為BC的中點，∠FGP=60°，連接AP．
①求∠BEC的度數；
②直接寫出
AP
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】∠OMN+∠ONM=90°；
1
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/4 8:0:8組卷：155引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點，P是腰AB上一動點，連接PE并延長，交射線CD于點M，作EF⊥PE，交下底BC于點F，連接MF交AD于點N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當點F與點C重合時，求x的值；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）當∠CMF=∠PFE時，求△PEF的面積．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．【閱讀】“關聯”是解決數學問題的重要思維方式，角平分線的有關聯想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請根據小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關聯“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關聯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．
（2）【理解應用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，則BD長度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，則DE的長為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當BD=3時，AF的長為 ．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：366引用：1難度：0.1 -
3．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉一定角度，使點E落在△ABC內部，連接AD、BE，并延長BE分別交AC、AD于點O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應用】將圖②的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉，使點D恰好落在邊BC的延長線上，連接AD、BE，BE的延長線交AD于點F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長為．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：302難度：0.1