直線族是指具有某種共同性質的直線的全體．如：方程y=kx+1中，當k取給定的實數時，表示一條直線；當k在實數范圍內變化時，表示過點（0，1）的直線族（不含y軸）．
記直線族2（a-2）x+4y-4a+a2=0（其中a∈R）為Ψ，直線族y=3t2x-2t3（其中t＞0）為Ω．
（1）分別判斷點A（0，1），B（1，2）是否在Ψ的某條直線上，并說明理由；
（2）對于給定的正實數x0，點P（x0，y0）不在Ω的任意一條直線上，求y0的取值范圍（用x0表示）；
（3）直線族的包絡被定義為這樣一條曲線：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點處的切線，且該曲線上每一點處的切線都是該直線族中的某條直線．求Ω的包絡和Ψ的包絡．
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【答案】（1）點A在直線y=1上；點B不在Ψ的某條直線上；
（2）；
（3）Ω的包絡是曲線y=x3，x＞0；Ψ的包絡為拋物線．
（2）
（
x
0
3
，
+
∞
）
（3）Ω的包絡是曲線y=x3，x＞0；Ψ的包絡為拋物線
y
=
x
2
4
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：1難度：0.5
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