如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，點(diǎn)D在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AD，交射線AB于點(diǎn)E．
（1）分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
①點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上且BE=BD；
②點(diǎn)E在線段AB上且EB=ED．
（2）若AB=6．
①當(dāng)DEAD=32時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
②直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段AE長(zhǎng)度的最小值．
DE
AD
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①AE=2BE，理由見解答過程；
②AE=2BE，理由見解答過程；
（2）①AE=；
②線段AE長(zhǎng)度的最小值為4．
②AE=2BE，理由見解答過程；
（2）①AE=
21
5
②線段AE長(zhǎng)度的最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 7:0:8組卷：2543引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出線段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；
（3）在△EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，若BC=3，EF=，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且從B以1個(gè)單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2