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試題詳情
在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，CF平分∠ACB，過點D垂直于AC的直線分別交CF，直線AB，直線BC于點G，E，H．
（1）如圖①，過點D且垂直于AC的直線正好經過點B時，即點E，H與點B重合時，求∠BCF的度數；
（2）如圖②，點E在AB的延長線上時，連接CE，如果AF=3，EH=2，HG=2，求CE的長度；
（3）如圖②，如果AF=a,EH=b,HG=c,CE=d,直接寫出a,b,c,d所有可能的數量關系；
（4）如圖③，點E在線段AB上，設射線CE與直線AH交于點P，試探究AP與CP的位置關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）22.5°；
（2）7；
（3）d=a+b+c；
（4）結論：AP⊥CP．證明見解析部分．
（2）7；
（3）d=a+b+c；
（4）結論：AP⊥CP．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1