如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動，到達B點即停止運動，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，設點D運動的時間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關系；
（2）求點D由點A向點B勻速運動的過程中，線段MN所掃過區域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點（BE＞EC）且AE⊥DE，F為BE上一點，EF=7，連接AF．G為ED上一點，EG=6，過G作GH⊥ED交BC延長線于H，將△EGH以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，設運動中的△EGH為△E′G′H′，當E′到達終點B時，△E′G′H′與點P同時停止運動．運動中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當PA=PQ時，QM=
．發布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s,當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥MN？
（2）設△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．43
（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍．
發布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5