如圖所示為特種兵訓練反應與協調能力的一個項目。在岸邊（鋪上軟墊以保護士兵）與斜坡之間懸掛一不計質量且不可伸長的輕繩，繩子上端的懸點為O，可在豎直平面內擺動。士兵從斜面頂端A點滑到末端B點時，此時繩子下端恰好擺到B處，士兵立即抓住繩子下端隨繩子一起向下擺動（此過程不計能量損失），當擺動到最低點C時，士兵松開繩子，然后做平拋運動落到岸上，可將士兵視為質點。已知OB⊥AB，C到岸邊D點水平距離s=8m,C、D豎直高度為h=5m,A、D豎直高度為H=12m,士兵質量為m=60kg,繩子長l=5m。不計空氣阻力，g取10m/s2，求：
（1）若士兵恰好落到D點，求士兵落到D點時速度的大小；
（2）已知AB段士兵克服摩擦力做功為Wf=2400J，繩子能承受的最大拉力F=1800N，若要求士兵在豎直平面內擺動過程中，繩子不斷，士兵不落入水中，安全到達岸上。求士兵在A點的初速度大小的范圍。
【考點】動能定理的簡單應用；平拋運動與斜面的結合．
【答案】（1）若士兵恰好落到D點，士兵落到D點時速度的大小為；
（2）士兵在A點的初速度大小的范圍為。
2
41
m
/
s
（2）士兵在A點的初速度大小的范圍為
2
m
/
s
≤
v
A
≤
2
10
m
/
s
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：2難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5