如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點，C，E，N三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：AC=CN；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，A，B，M，N四點在同一條直線上時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）（2）中的結論仍成立，證明見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）（2）中的結論仍成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 5:0:8組卷：201引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C勻速運動，設點P的運動時間為t秒（t＞0），過點P作AB的垂線交AB于點M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數式表示）；
（3）若點P繞點M逆時針旋轉90°于點N；
①求BN的長（用含t的代數式表示）；
②在點P運動的同時，作點B關于點N的對稱點Q，連結PQ．當△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2 -
2．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點D為邊BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發現：如圖②，若α=90°，點D變為BC延長線上一動點，連接AD將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發現：線段BD和CE的數量關系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/30 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4