定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”．如圖1，△ABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點E是△ABC中BC邊上的“平方點”．
（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點E，∠CAD=∠CBD，求證：點E是△ABD中BD邊上的“平方點”；
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，點E是△ABC中BC邊上的“平方點”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB?AC的值；
（3）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=45，BC=10，點E是BC邊上的“平方點”，直接寫出線段BE的長為 5或85或8．
A
E
2
AB
?
AC
∠
A
=
90
°
，
AB
=
4
5
，
BC
=
10
【考點】圓的綜合題．
【答案】5或8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：476引用：5難度：0.5
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的長．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5