綜合與實踐
在一次數(shù)學實踐探究課上，老師帶領學生對矩形紙片ABCD進行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應點為C′，PC的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PC′上，對應點為A′，折痕為MN．猜想：PQ，MN之間的位置關(guān)系是 PQ∥MNPQ∥MN；
（2）探究二：
如圖3，將紙片任意翻折，折痕為PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應點為C′，PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線PM上，對應點為A′，折痕為MN．
①猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并給出證明；
②如圖3，連接QM，PN，若AM=CP，求證：四邊形PQMN是平行四邊形．
（3）探究三：
如圖4，若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為30°，AB=33，BC=6，當P為BC的三等分點時，直接寫出C′M的值．
AB
=
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PQ∥MN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1
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