如圖，已知AB∥CD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F．
（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數量關系為∠PFD+∠AEM=90°∠PFD+∠AEM=90°．請說明理由作PG∥AB，如圖①所示
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，作PG∥AB，如圖①所示
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，．
（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，∠PFD與∠AEM的數量關系為∠PFD-∠AEM=90°∠PFD-∠AEM=90°．
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數．
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
【考點】平行線的性質．
【答案】∠PFD+∠AEM=90°；作PG∥AB，如圖①所示
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，；∠PFD-∠AEM=90°
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，；∠PFD-∠AEM=90°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：858引用：4難度：0.8
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