如圖所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h,上下兩面是絕緣板。前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v₀沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。
（1）求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U₀；
（2）求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp；
（3）調整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變，求電阻R可獲得的最大功率P_m及相應的寬高比

d

h

的值。