為適應發展的需要，某企業計劃加大對芯片研發部的投入，據了解，該企業研發部原有100名技術人員，年人均投入a萬元，現把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發人員，其中技術人員x名（x為正整數且45≤x≤75），調整后研發人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入調整為a（（25+x）m6x）萬元．
（1）若這（100-x）名研發人員的年總投入不低于調整前100名技術人員的年總投入，則調整后的技術人員最多有 7575人；
（2）是否存在這樣的實數m,使得技術人員在已知范圍內任意調整后，都能同時滿足以下兩個條件：
①研發人員的年人均投入不超過（m-2）a；
②研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．
請說明理由．
（
25
+
x
）
m
6
x
【考點】一元一次不等式的應用；列代數式．
【答案】75
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：164引用：1難度：0.7
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1．5月20日是全國學生營養日，小紅為了得知自己平時攝入的早餐各營養成分含量是否達到人體攝入的標準，設計了以下活動：
Ⅰ調查：小紅根據自己的飲食習慣調查了以下三種食物的營養成分表，且發現每100g麥片所含的蛋白質比每100g牛奶所含蛋白質的4倍多6克，獲得160克蛋白質所需麥片與獲得25克蛋白質所需牛奶的克數相同．
Ⅱ計算：營養麥片（每100g） 牛奶（每100g） 雞蛋（每個） 蛋白質 g g 3.5g 常量元素 含鈉360mg 含鈣100mg /
（1）請求出營養麥片和牛奶（每100g）所含蛋白質各為多少克．
（2）小紅某一天的早晨吃了營養麥片和牛奶共200g,且獲得常量元素沒有超過434mg,請求出此份早餐所含蛋白質的最大值．
Ⅲ設計：根據調查，小紅發現想讓早餐更符合人體攝入要求，早餐應攝入不少于17.5g的蛋白質，常量元素鈉、鈣攝入總量共420mg（兩種常量元素均攝取），雞蛋與營養麥片總質量不超過120g（每個雞蛋的質量按50g計算）．已知營養麥片和牛奶的克數、雞蛋的個數均為整數，請你結合評價表設計一種符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具體見表）．
方案：方案評價表 優秀方案 營養麥片、牛奶、雞蛋三種食物均有 3分 良好方案 只含有營養麥片和牛奶兩種食物 2分 種類 營養麥片 牛奶 雞蛋 質量 g g 個 發布：2025/5/24 16:30:1組卷：235引用：1難度：0.4 -
2．新百聯超市里有一種盒裝酸奶和一種袋裝鮮牛奶，已知5盒酸奶與8袋牛奶價格相同，4盒酸奶比6袋牛奶貴1元．
（1）每盒酸奶和每袋牛奶的價錢分別為多少元？
（2）小方準備用30元錢買鮮牛奶和酸奶，考慮鮮牛奶保質期較短，所以打算買4袋鮮牛奶，那么他最多可以買幾盒酸奶？發布：2025/5/24 17:30:1組卷：185引用：1難度：0.6 -
3．為促進學生德智體美勞全面發展，推動文化學習與體育鍛煉協調發展，某學校欲購買籃球、足球共60個用于學生課外活動，要求采購總費用不超過3200元．已知籃球單價80元，足球單價40元．
（1）最多能購買籃球多少個？
（2）若籃球單價降低a元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第（1）問最大購買量的基礎上增加2a個，但籃球、足球的購買總數保持不變．若采購的總費用為3150元，則a的值為多少？發布：2025/5/24 18:0:1組卷：151引用：4難度：0.6