【問題初探】
△ABC和△DBE是兩個(gè)都含有45°角的大小不同的直角三角板．
（1）當(dāng)兩個(gè)三角板如圖（1）所示的位置擺放時(shí)，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請證明：AD=CE．
【類比探究】
（2）當(dāng)三角板ABC保持不動時(shí)，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】
如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，A到直線CD的距離為7，請求出△BCD的面積．
3
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）AD=CE，AD⊥CE；
【拓展延伸】24．
（2）AD=CE，AD⊥CE；
【拓展延伸】24．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：1172引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線BC上一動點(diǎn)，連接EM，過點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個(gè)點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作BE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，E為邊CD延長線上的一個(gè)點(diǎn)，連接GE交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作GE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動，連接AE，過點(diǎn)B作AE的垂線交射線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BF的平行線，過點(diǎn)F作BC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)H，連接DH，在點(diǎn)E的運(yùn)動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2