在研究某些復雜的曲線運動時，常常采用運動的合成與分解的方法。我們對于平拋運動的研究就是采用了這種方法。請應用這種思想方法，解決下面的類似問題：
如圖所示，內壁光滑的空心圓柱體豎直固定在水平地面上，圓柱體的內徑為R。沿著水平切向給貼在內壁左側O點的小滑塊一個初速度v₀，小滑塊將沿著柱體的內壁旋轉一周經過O₁點后繼續運動，最終落在柱體的底面上、已知小滑塊的質量為m,重力加速度為g。
（1）a.小滑塊在運動中受哪些力的作用？分析這些力是否做功？
b.小滑塊在運動過程中機械能是否守恒？
（2）根據研究平拋運動的思想方法，可以將該運動（螺旋線運動）分解為兩個分運動：
①平行于水平面的分運動：勻速圓周運動（如上俯視平面圖所示）；
②豎直方向的分運動為另一種基本運動。
a.說明分運動①的線速度v_線和v₀的關系；
b.描述豎直方向上的分運動②是什么運動？
（3）a.求小滑塊在柱體壁上旋轉一周所用的時間T；
b.求小滑塊到達O₁點時的速度大小v₁。