如圖，拋物線y=ax2+x+c（a＞0）與x軸交于A（-2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接CD，若∠ACD為銳角，且tan∠ACD＜14，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD的取值范圍；
（3）如圖2，經(jīng)過定點(diǎn)P作一次函數(shù)y=kx+k2-2與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．試探究1PM+1PN是否為定值？請說明理由．
1
4
k
2
-
2
1
PM
+
1
PN
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）-2＜xD＜-；
（3）+是定值．理由見解答．
（2）-2＜xD＜-
8
5
（3）
1
PM
1
PN
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1187引用：3難度：0.1
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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