【建立模型】課本第7頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．（無需證明）：
【模型運用】
（1）如圖2，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（0，-2），A點的坐標為（4，0），求B點坐標；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，直線l1的函數(shù)解析式為：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線l1繞點A順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請任選一種情況求l2的函數(shù)表達式；
（3）如圖4，在平面直角坐標系，點B（6，4），過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點Q（a,2a-4）位于第一象限．問點A，P，Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-2，2）；
（2）y=x+4；
（3）能，．
（2）y=
1
3
（3）能，
14
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3095引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1
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