如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內的一個動點．
（1）使∠APB=30°的點有 無數無數個；
（2）若點P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點P的坐標；
（3）當點P在y軸上移動時，∠APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時∠APB最大值的理由；若沒有，也請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】無數
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：317引用：1難度：0.2
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB，DF交BA的延長線于點F，過點F作FG∥BD交CA的延長線于點G．
（1）求證：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）寫出AG與CE的數量關系，并說明理由．發布：2025/5/21 14:30:1組卷：235引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y關于x的函數關系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB發布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4