若直線y=12x-52與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A，點B，且拋物線的對稱軸為直線x=2．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，過點P作直線AB的垂線，垂足為E，作PF∥y軸交直線AB于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿射線AB方向平移5個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線與原拋物線的交點，N是原拋物線對稱軸上一動點，在平面內確定一點M，使得以M，N，B，Q為頂點的四邊形是以BN為邊的菱形，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M坐標的其中一種情況的過程．
y
=
1
2
x
-
5
2
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-；
（2）△PEF的周長有最大值（1+），P（，-）；
（3）M點坐標為（，）或（，）或（，-）．
1
2
5
2
（2）△PEF的周長有最大值
25
8
3
5
5
5
2
35
8
（3）M點坐標為（
1
2
-
27
+
3
33
8
1
2
-
27
-
3
33
8
13
2
43
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：296引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1