1+2+3+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=

1

2

n

（

n

+

1

）

，其中n是正整數．
現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×

3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）直接寫出下列各式的計算結果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=

440

440

②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

（2）探究并計算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=

4290

4290

．