已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其右焦點F與拋物線y2=43x的焦點重合，過F且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M、N兩點，與拋物線交于C、D兩點．|CD||MN|=43．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l與（1）中橢圓相交于A，B兩點，直線OA，l,OB的斜率分別為k1，k,k2（其中k＞0），且k1，k,k2成等比數列；設△OAB的面積為S，以OA、OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2，求S1+S2S的取值范圍．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
|
CD
|
|
MN
|
3
S
1
+
S
2
S
【答案】（1）=1；
（2）[，+∞）．
x
2
4
+
y
2
（2）[
5
π
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：3難度：0.5
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-
1．已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線G：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．當直線l的斜率是
時，12．AC=4AB
（1）求拋物線G的方程；
（2）設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．發布：2024/12/29 6:30:1組卷：110引用：7難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A（
，0）、B（12，0）兩點，與y軸交于點52，連接BC，拋物線頂點M．C（0，54）
?
（1）求拋物線的解析式：
（2）把拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象．平移直線BC得函數y=mx+n,當直線y=mx+n與新圖象有四個公共點時，求n的取值范圍；
（3）平移直線BC，使它過點M，交x軸于點D，在x軸上取點E連接EM，求∠BEM-∠BDM的度數．（76，0）發布：2024/9/20 0:0:11組卷：32引用：1難度：0.5 -
3．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F到其準線的距離為4，橢圓C2：
+x2a2=1（a＞b＞0）經過拋物線C1的焦點F．y2b2
（1）橢圓C2的離心率，求橢圓短軸的取值范圍；e∈[12，32]
（2）已知O為坐標原點，過點M（1，1）的直線l與橢圓C2相交于A，B兩點．若點N滿足AM=mMB，且|ON|的最小值為AN=-mNB，求橢圓C2的離心率．455發布：2024/10/23 0:0:2組卷：58引用：1難度：0.3