觀察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14
將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①11×2+12×3+13×4+…+12018×2019=2018201920182019；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）探究并計算：12×4+14×6+16×8+…+12018×2020=1009404010094040．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
-
1
3
1
3
×
4
1
3
-
1
4
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
2
1
2
-
1
3
1
3
-
1
4
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
+
…
+
1
2018
×
2019
2018
2019
2018
2019
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
1
4
×
6
1
6
×
8
+
…
+
1
2018
×
2020
1009
4040
1009
4040
【考點】有理數的混合運算；規律型：數字的變化類．
【答案】-；；；
1
n
1
n
+
1
2018
2019
n
n
+
1
1009
4040
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：205引用：7難度：0.5