如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∠MDN=60°，∠MDN的兩邊DM，DN分別與直線AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=DF，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上時，猜想△DEF形狀是 等邊等邊三角形；線段AE、AF、AB的數(shù)量關(guān)系是 ABAB．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CA延長線上時，上述兩個結(jié)論成立嗎？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，AB=6．
①連接AD，直接寫出S△AED-S△AFD=934934．
②當(dāng)EB=BD時，求AF的長．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】等邊；AB；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：429引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1