已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸負半軸交于點C，且OC=3OA，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，D為拋物線的頂點，點P在拋物線上，PQ∥CD分別與x軸，y軸交于Q，G兩點，若PG=QG，求P點坐標；
（3）如圖2，點P在y軸正半軸上，AP、BP延長線交拋物線于E、F兩點，若S△EFPS△ABP=169，求E點的坐標．
S
△
EFP
S
△
ABP
=
16
9
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（，-2）；
（3）E（4，5）．
（2）P（
3
3
（3）E（4，5）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
發布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標；
（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標．12∠PBA=∠BDE
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1，點P是第一象限拋物線上動點，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點M，設△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時點P的坐標；S1S2
（3）如圖2，設∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．θ2
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1