建筑是一門不斷演化和創新的藝術，從古代的大理石殿堂到現代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時尚元素，同時也賦予了建筑更多的創意和流動性．圖2為某廣東廠家設計制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如圖2所示，取AC中點O，以點O為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．請回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實現自動化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點P在EG上滑動過程中，PQ最長為多少米？
（3）如圖4，為通風透氣避免潮濕，在某一時刻，打開遮光板AC，太陽光線經點A恰好照射到點E，請求出此時線段HN上光線無法直射部分即線段KN的長．
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）雙曲線的表達式為；
（2）；
（3）8．
y
=
16
x
（2）
2
（3）8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/4 14:0:2組卷：1220引用：4難度：0.2
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1．如圖1，一次函數y=-2x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數y=（x＞0）的圖象交點C（1，n）．kx
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點D，滿足kx，若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過點B作BM⊥OB交反比例函數y=（x＞0）的圖象于點M，點N為反比例函數y=kx（x＞0）的圖象上一點，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點N的坐標．kx發布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數y=34的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為kx時，k的值是（ ）27發布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點B是第二象限上一個動點，過點B作BA⊥x軸負半軸于點A，過點B作BC⊥y軸正半軸于點C，過點D的反比例函數的圖象交AB于點F；y=kx（x＞0）
（1）當點B的坐標為（-4，2）時，點D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；
（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數值；
（3）連接DF，判斷DF與AC的位置關系并說明理由．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：437引用：7難度：0.3