某校20名學生的數學成績x_i（i=1，2，?，20）和知識競賽成績y_i（i=1，2，?，20）如下表：

學生編號i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學成績xi	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知識競賽成績yi	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
學生編號i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績xi	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知識競賽成績yi	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

計算可得數學成績的平均值是

x

=

75

，知識競賽成績的平均值是

y

=

90

，并且

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

=

6464

，

20

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

=

149450

，

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

=

21650

．
（1）求這組學生的數學成績和知識競賽成績的樣本相關系數（精確到0.01）．
（2）設N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數據為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關系數”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關系數．
（i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：

ρ

=

1

-

6

N

（

N

2

-

1

）

N

∑

i

=

1

d

2

i

．
（ii）用（i）的公式求這組學生的數學成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關系數”（精確到0.01）．
（3）比較（1）和（2）（ii）的計算結果，簡述“斯皮爾曼相關系數”在分析線性相關性時的優勢．
注：參考公式與參考數據．

r

=

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

n

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

；

n

∑

k

=

1

k

2

=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

；

6464

×

149450

≈

31000

．