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2021-2022學年河北省保定市名校高二（下）第二次聯考數學試卷（B2）

發布：2025/6/28 23:0:12

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知（
x
-
2
x
）ⁿ的展開式中各項的二項式系數的和為512，則這個展開式中的常數項為（　　）
A．-34 B．-672 C．84 D．672
組卷：378引用：3難度：0.7
解析
2．設集合S={-2，-1}，T={-1，2}，則S∩T=（　　）
A．{-1} B．{-2，2} C．{-2，-1，1} D．{-2，-1，-1，1}
組卷：40引用：1難度：0.8
解析
3．一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等、乙等和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機器每生產一件產品，平均預期可獲利（　　）
A．36元 B．37元 C．38元 D．39元
組卷：54引用：2難度：0.9
解析
4．給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a,b,c（允許重復），則不同編號的書共有（　　）
A．8本 B．9本 C．12本 D．18本
組卷：844引用：4難度：0.9
解析
5．（1-x）（x+2）⁵展開式中x³的系數為（　　）
A．-40 B．-20 C．20 D．40
組卷：116引用：1難度：0.7
解析
6．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（　　）
A．12 B．18 C．24 D．36
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
7．設命題p：?n∈N，n²＞2n-1，則命題p的否定為（　　）
A．?n∈N，n²＞2n-1 B．?n∈N，n²≤2n-1
C．?n∈N，n²≤2n-1 D．?n∈N，n²=2n-1
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
8．已知函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5引用：3難度：0.7
解析

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．“角谷猜想”是指一個正整數，如果是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就除以2，這樣經過若干次這兩種運算，最終必進入循環圈1→4→2→1．對任意正整數a₀，按照上述規則實施第n次運算的結果為a_n（n∈N），（　　）

A．當a₀=7時，則a₁₁=5

B．當a₀=16時，數列a_n單調遞減

C．若a₅=1，且a_i（i=1，2，3，4）均不為1，則a₀=5

D．當a₀=10時，從a_i（i=1，2，3，4，5，6）中任取兩個數至少一個為奇數的概率為

組卷：47引用：3難度：0.5

解析

10．下列選項正確的是（　　）
A．
7
∈
R
B．Z∈Q C．0∈? D．??{0}
組卷：61引用：3難度：0.9
解析
11．設（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+?+a_nxⁿ，x∈R，n∈N^*，則下列結論中正確的是（　　）
A．
-
a
1
2
+
a
2
2
2
-
a
3
2
3
+
?
+
（
-
1
）
n
a
n
2
n
=
2
n
-
1
B．當n≥3時，2a₂+6a₃+?+n（n-1）a_n=4n（n-1）
C．若|a₈|＞|a₇|，|a₈|＞|a₉|，則n=12
D．當
x
=
-
1
2000
，n=2022時，
（
1
-
2
x
）
n
＞
109
15
組卷：215引用：4難度：0.5
解析
12．甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（　　）
A．
P
（
A
）
=
3
5
B．
P
（
B
|
A
）
=
2
5
C．
P
（
B
）
=
13
25
D．
P
（
A
|
B
）
=
9
13
組卷：1475引用：14難度：0.6
解析

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．

13．把一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認為拋擲一次硬幣，正面朝上的概率是
．
組卷：50引用：4難度：0.9
解析
14．已知兩個隨機變量X、Y，其中
X
～
B
（
4
，
1
4
）
，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E[X]=E[Y]，且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=
．
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
15．為了慶祝新年的到來，某校“皮影戲”社團的6名男同學，2名女同學計劃組成4人代表隊代表本校參加市級“皮影戲”比賽，該代表隊中有隊長，副隊長各一名，剩余兩名為隊員．若現要求代表隊中至少有一名女同學，一共有
種可能．
組卷：133引用：2難度：0.5
解析
16．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數項是
（用數字作答）．
組卷：350引用：13難度：0.7
解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．第33屆夏季奧林匹克運動會即將于2024年在巴黎舉辦，其中游泳比賽分為預賽、半決賽和決賽三個階段，只有預賽、半決賽都獲勝才有資格進入決賽．已知甲在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
1
2
和
2
3
，乙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為
2
3
和
3
4
，丙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和
4
3
-
p
，其中
1
3
＜
p
＜
2
3
．
（1）甲、乙、丙三人中，哪個人進入決賽的可能性更大？
（2）如果甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為
11
36
，求p的值；
（3）在（2）的條件下，設甲、乙、丙三人中進入決賽的人數為ξ，求ξ的分布列．
組卷：226引用：1難度：0.5
解析
18．一個口袋內有5個不同的紅球，4個不同的白球．
（1）若將口袋內的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數；
（2）已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內任取5個球，總分不少于8分，求不同的取法種數．
組卷：252引用：3難度：0.7
解析
19．某地舉行一場游戲，每個項目成功率的計算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個項目的成功率，R_i為該項目成功的人數，N為參加游戲的總人數．現對300人進行一次測試，共5個游戲項目．測試前根據實際情況，預估了每個項目的難度，如表所示：

項目號 1 2 3 4 5

游戲前預估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測試后，隨機抽取了20人的數據進行統計，結果如表：

項目號 1 2 3 4 5

實測成功人數 16 16 14 14 4

（1）根據題中數據，估計這300人中第5個項目的實測成功的人數；
（2）從抽樣的20人中隨機抽取2人，記這2人中第5個項目成功的人數為X，求X的分布列和數學期望；
（3）游戲項目的預估難度和實測難度之間會有偏差，設P′_i為第i個項目的實測成功率，并定義統計量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項目的成功率預估合理，否則不合理，試檢驗本次測試對成功率的預估是否合理．
組卷：19引用：1難度：0.5
解析

20．某汽車公司研發了一款新能源汽車“風之子”．
（1）“風之子”的成本由原材料成本與非原材料成本組成．每輛“風之子”的非原材料成本y（萬元）與生產“風之子”的數量x（萬輛）有關，經統計得到如數據：

x（萬輛） 1 2 3 4 5 6 7 8

y（萬元） 111 60 43.5 34 29.5 27 24 23

現用模型
?
y
=
?
a
+
?
b
x
對兩個變量的關系進行擬合，預測當數量x滿足什么條件時，能夠使得非原材料成本不超過20萬元；
（2）某“風之子”4S汽車店給予購車的顧客一次有獎挑戰游戲機會．在游戲棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，約定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬幣，若正面向上則棋子向前跳動1站，若反面向上則棋子向前跳動2站，直至跳到第99站，則顧客挑戰成功，游戲結束，跳到第100站，則挑戰失敗，游戲結束．設跳到第n站的概率為P_n（n=0，1，2，…，100）．證明：{P_n-P_n-1}（n=1，2，…，99）為等比數列，并求P₉₉（可用式子表示）．
參考數據：表中
z
i
=
1
x
i
，

8
∑
i
=
1
z
i
y
i

z

8
∑
i
=
1
z
2
i
-
8
z
2

y

180.68 0.34 0.61 44

參考公式：
①對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線方程
?
v
=
?
a
+
?
b
u
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
a
=
v
-
?
b
u
．

組卷：26引用：1難度：0.6

解析

21．（1）當x＜0時，求
12
x
+
4
x
的最大值；
（2）已知
4
x
+
a
x
（
x
＞
0
，
a
＞
0
）
在x=3時取得最小值，求a的值．
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
22．某校舉辦顛乒乓球比賽，現從高一年級1000名學生中隨機選出40名學生統計成績，其中24名女生平均成績為70個，標準差為4；16名男生平均成績為80個，標準差為6．
（1）高一年級全員參加顛球比賽的成績近似服從正態分布N（μ，σ²），若用這40名參賽的同學的樣本平均數
x
和標準差s（四舍五入取整數）分別作為μ，σ，估計高一年級顛球成績不超過60個的人數（四舍五入取整數）；
（2）顛球比賽決賽采用5局3勝制，甲、乙兩名同學爭奪冠亞軍，如果甲每局比賽獲勝的概率為
2
3
，在甲獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率．
附：若X～N（μ，σ²），則P（|X-μ|≤σ）=0.6827，P（|X-μ|≤2σ）=0.9545，P（|X-μ|≤3σ）=0.9973．
組卷：92引用：2難度：0.5
解析

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A．?n∈N，n²＞2n-1	B．?n∈N，n²≤2n-1
C．?n∈N，n²≤2n-1	D．?n∈N，n²=2n-1

A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

8 ∑ i = 1 z i y i	z	8 ∑ i = 1 z 2 i - 8 z 2	y
180.68	0.34	0.61	44

項目號	1	2	3	4	5
游戲前預估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項目號	1	2	3	4	5
實測成功人數	16	16	14	14	4

2021-2022學年河北省保定市名校高二（下）第二次聯考數學試卷（B2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知（x-2x）n的展開式中各項的二項式系數的和為512，則這個展開式中的常數項為（ ）

2．設集合S={-2，-1}，T={-1，2}，則S∩T=（ ）

4．給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a,b,c（允許重復），則不同編號的書共有（ ）

5．（1-x）（x+2）5展開式中x3的系數為（ ）

6．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（ ）

7．設命題p：?n∈N，n2＞2n-1，則命題p的否定為（ ）

8．已知函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則“b＜0”是“f （1）＜0”的（ ）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．“角谷猜想”是指一個正整數，如果是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就除以2，這樣經過若干次這兩種運算，最終必進入循環圈1→4→2→1．對任意正整數a0，按照上述規則實施第n次運算的結果為an（n∈N），（ ）

10．下列選項正確的是（ ）

11．設（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+anxn，x∈R，n∈N*，則下列結論中正確的是（ ）

12．甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（ ）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．

13．把一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認為拋擲一次硬幣，正面朝上的概率是．

14．已知兩個隨機變量X、Y，其中X～B（4，14），Y～N（μ，σ2）（σ＞0），若E[X]=E[Y]，且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=．

16．（x+2x）6的展開式中常數項是 （用數字作答）．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．（1）當x＜0時，求12x+4x的最大值；（2）已知4x+ax（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，求a的值．

1．已知（
x
-
2
x
）ⁿ的展開式中各項的二項式系數的和為512，則這個展開式中的常數項為（　　）

2．設集合S={-2，-1}，T={-1，2}，則S∩T=（　　）

4．給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a,b,c（允許重復），則不同編號的書共有（　　）

5．（1-x）（x+2）⁵展開式中x³的系數為（　　）

6．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（　　）

7．設命題p：?n∈N，n²＞2n-1，則命題p的否定為（　　）

8．已知函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）

9．“角谷猜想”是指一個正整數，如果是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就除以2，這樣經過若干次這兩種運算，最終必進入循環圈1→4→2→1．對任意正整數a₀，按照上述規則實施第n次運算的結果為a_n（n∈N），（　　）

10．下列選項正確的是（　　）

11．設（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+?+a_nxⁿ，x∈R，n∈N^*，則下列結論中正確的是（　　）

12．甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（　　）

13．把一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認為拋擲一次硬幣，正面朝上的概率是
．

14．已知兩個隨機變量X、Y，其中
X
～
B
（
4
，
1
4
）
，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E[X]=E[Y]，且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=
．

16．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數項是
（用數字作答）．

21．（1）當x＜0時，求
12
x
+
4
x
的最大值；
（2）已知
4
x
+
a
x
（
x
＞
0
，
a
＞
0
）
在x=3時取得最小值，求a的值．