2023年北京市石景山區中考數學一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）

  A．正方體

  B．圓柱

  C．正四棱錐

  D．直三棱柱
  組卷：109引用：1難度：0.8

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• 2．2022年10月31日，起飛重量約23000千克的夢天實驗艙搭乘長征五號B遙四運載火箭，在中國文昌航天發射場成功發射．將23000用科學記數法表示應為（　　）

  A．23×103

  B．2.3×104

  C．2.3×105

  D．0.23×105
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點C作EF∥AB，若∠ECA=55°，則∠B的度數為（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  組卷：690引用：6難度：0.6

  解析

• 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：147引用：2難度：0.8

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• 5．不透明的袋子中裝有兩個紅球和一個綠球，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：187引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，C是

  ?

  AB

  的中點，點D是⊙O上一點．若∠ADC=20°，則∠BOC的度數為（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．80°
  組卷：290引用：3難度：0.7

  解析

• 7．黨的二十大報告提出“深化全民閱讀活動”．某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動．為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進行統計，數據如下：
  

  甲組	6	7	8	8	8	9	10
  乙組	4	7	8	8	8	9	12

  兩組數據的眾數分別為M_甲，M_乙，方差分別為s_甲²，s_乙²，則（　　）

  A．M甲=M乙，s甲2＜s乙2	B．M甲=M乙，s甲2=s乙2
  C．M甲=M乙，s甲2＞s乙2	D．M甲＞M乙，s甲2＜s乙2
  組卷：227引用：2難度：0.6

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• 8．下面的三個問題中都有兩個變量：
  ①圓的面積y與它的半徑x；
  ②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y與放水時間x；
  ③某工程隊勻速鋪設一條地下管道，鋪設剩余任務y與施工時間x.
  其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（　　）

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：497引用：3難度：0.7

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．若代數式

  2

  x

  -

  5

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：239引用：6難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D為射線CA上一點，過點D作DE∥CB且DE=CB（點E在點D的右側），射線ED交射線BA于點F，點H是AF的中點，連接HC，HE．
  （1）如圖1，當點D在線段CA上時，判斷線段HE與HC的數量關系及位置關系；
  （2）當點D在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2．用等式表示線段CB，CD，CH之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：976引用：3難度：0.3

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形W、給出如下定義：若圖形W上存在點Q，使得點P繞著點Q旋轉90°得到的對應點P′在圖形W上，則稱點P為圖形W的“關聯點”．
  （1）圖形W是線段AB，其中點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（3，2），
  ①如圖1，在點P₁（-1，2），P₂（2，4），P₃（3，-1），P₄（4，0）中，線段AB的“關聯點”是

  ；
  ②如圖2，若直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  上存在點P，使點P為線段AB的“關聯點”，求b的取值范圍；
  （2）圖形W是以T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T．已知點M（6，0），N（0，2

  3

  ）．若線段MN上存在點P，使點P為⊙T的“關聯點”，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：870引用：3難度：0.3

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