2022-2023學年北京市十一學校晉元中學九年級（上）診斷數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：588引用：40難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：950引用：17難度：0.5

  解析

• 3．△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB=2，DE=4，則△ABC與△DEF的面積比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：√2
  組卷：533引用：10難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，CA=CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1144引用：15難度：0.6

  解析

• 5．小明將圖案繞某點連續旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：1076引用：22難度：0.5

  解析

• 6．把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設較長一段的長為x m,依題意，可列方程為（　　）

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：639引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，A，B，C是某社區的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m,則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內的是（　　）

  A．A，B，C都不在	B．只有B
  C．只有A，C	D．A，B，C
  組卷：828引用：18難度：0.6

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• 8．做隨機拋擲一枚紀念幣的試驗，得到的結果如下表所示：
  

  拋擲次數m	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
  “正面向上”的次數n	265	512	793	1034	1306	1558	2083	2598
  “正面向上”的頻率 n m	0.530	0.512	0.529	0.517	0.522	0.519	0.521	0.520

  下面有3個推斷：
  ①當拋擲次數是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
  ②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；
  ③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數為3000時，出現“正面向上”的次數不一定是1558次．
  其中所有合理推斷的序號是（　　）

  A．②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：918引用：11難度：0.7

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三、解答題（共55分，第17-23題，每題5分，第24題6分，第25-26題7分）

• 25．在平面直角坐標系xOy中，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線y=-x²+（2a-2）x-a²+2a上，其中x₁＜x₂．
  （1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；
  （2）①當x=a時，求y的值；
  ②若y₁=y₂=0，求x₁的值（用含a的式子表示）；
  （3）若對于x₁+x₂＜-5，都有y₁＜y₂，求a的取值范圍．
  組卷：979引用：4難度：0.4

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• 26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，延長CB，并將射線CB繞點C逆時針旋轉90°得到射線l,D為射線l上一動點，點E在線段CB的延長線上，且BE=CD，連接DE，過點A作AM⊥DE于M．
  （1）依題意補全圖，用等式表示線段DM與ME之間的數量關系，并證明；
  （2）取BE的中點N，連接AN，添加一個條件：CD的長為

  ，使得AN=

  1

  2

  DE成立，并證明．
  
  組卷：873引用：7難度：0.4

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