2020-2021學年江蘇省南通市海安市紫石中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題紙相應位置上）

• 1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：3難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．m4+m4=m8	B．（a2）3=a5
  C．（-3xy2）2=-9x2y4	D． （ 2 3 a ） 3 = 8 27 a 3
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 3．點D、E分別在線段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AE=AD，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（　　）

  A．∠B=∠C

  B．∠BEA=∠CDA

  C．BE=CD

  D．AB=AC
  組卷：872引用：9難度：0.7

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• 4．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（　　）

  A．2.5

  B．10

  C．5

  D．以上都不對
  組卷：1116引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點．將△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：2755引用：32難度：0.9

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• 6．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（　　）

  A．三條高的交點

  B．三條邊的垂直平分線的交點

  C．三條中線的交點

  D．三條角平分線的交點
  組卷：874引用：16難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，F是高AD和BE的交點，BD=4，CD=2，AD=BD，則線段AF的長度為（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：67引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，△ABC中，AB=4cm,AC=6cm,BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．14cm
  組卷：32引用：1難度：0.8

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三、解答題（共90分，請在答題紙指定區域內作答）

• 25．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，連接AD，AE⊥AD，AE=AD，連接CE，DE．
  （1）求證：∠B=∠ACE；
  （2）點A關于直線CE的對稱點為M，連接CM，EM．
  ①在圖1中補全圖形并證明∠EMC=∠BAD；
  ②當D，E，M三點共線時，求∠BAD的度數，并畫出相應的圖形．
  
  組卷：129引用：1難度：0.3

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• 26．對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點M₁，M₂，M₃，……，M_n都在△ABC的邊上，且PM₁=PM₂=PM₃=……=PM_n，那么稱點M₁，M₂，M₃，……，M_n為△ABC關于點P的等距點，線段PM₁，PM₂，PM₃，……，PM_n為△ABC關于點P的等距線段．
  
  （1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點P是BC的中點．
  ①點B，C

  △ABC關于點P的等距點，線段PA，PB

  △ABC關于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）
  ②△ABC關于點P的兩個等距點M₁，M₂分別在邊AB，AC上，當相應的等距線段最短時，在圖1中畫出線段PM₁，PM₂；
  （2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關于點P的等距點，且PC=1，求線段DC的長；
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．點P在BC上，△ABC關于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點C．若BC=a,直接寫出PC長的取值范圍．（用含a的式子表示）
  組卷：686引用：6難度：0.2

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