2021-2022學年廣東省東莞市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

• 1．從班委會5名同學中選出3名同學擔任勞動教育宣講員，不同的選法種數有（　　）

  A．60種

  B．30種

  C．20種

  D．10種
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列有關一元線性回歸分析的命題正確的是（　　）

  A．在經驗回歸方程 ? y = 2 - 0 . 5 x 中，若解釋變量x增加1個單位，則預測值 ? y 平均減少0.5個單位

  B．經驗回歸直線是經過散點圖中樣本數據點最多的那條直線

  C．若兩個變量的線性相關程度越強，則樣本相關系數r就越接近于1

  D．若甲、乙兩個模型的決定系數R2分別為0.87和0.78，則模型乙的擬合效果更好
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 3．假定生男孩和生女孩是等可能的，現考慮有兩個小孩的家庭．隨機選擇一個家庭，如果已知這個家庭有女孩，那么兩個孩子一男一女的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 4．曲率是刻畫曲線彎曲程度的重要指標，曲線的曲率定義如下：記f'（x）是f（x）的導函數，f''（x）是f'（x）的導函數，那么曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  0

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  則曲線f（x）=lnx在點（1，0）處的曲率為（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 5．成對樣本數據Y和x的一元線性回歸模型是

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，則下列四幅殘差圖滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差e的假定的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：131引用：3難度：0.6

  解析

• 6．盒中裝有大小完全相同的紅球3個，黃球4個，藍球5個，現從中不放回地隨機抽取3個小球，抽到紅球每個得3分，黃球每個得2分，藍球每個得1分，則總得分為5分的概率為（　　）

  A． 1 11

  B． 3 11

  C． 3 22

  D． 5 22
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 7．曲線y=e^x上到直線

  y

  =

  ex

  +

  2

  的距離為

  1

  2

  的點的個數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：87引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效.

• 21．某學校有A，B，C三家餐廳，王同學每天晚餐時隨機地選擇其中一家餐廳用餐，已知他當天晚餐選擇去哪家餐廳只與前一天晚餐去的餐廳有關，在前一天晚餐去某家餐廳的情況下，當天晚餐選擇哪家餐廳的概率如下表：
  

  前一天	當天
  	A	B	C
  A	0.1	0.6	0.3
  B	0.4	0.2	0.4
  C	0.5	0.3	0.2

  （1）已知王同學第一天晚餐去了A餐廳，則他第三天晚餐去哪家餐廳的可能性最大？
  

  餐廳	A	B	C
  消費金額（元）	15	10	20

  （2）已知王同學在三家餐廳一天晚餐的消費金額如下表所示：
  求王同學從第一天晚餐去A餐廳開始，前三天的晚餐消費總金額X的分布列和期望．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x+1）e^x．
  （1）求函數f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）求證：f（x）＞4lnx+2x+2．
  組卷：91引用：2難度：0.3

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