北師大新版七年級上冊《3.5.2 數字游戲》2021年同步練習卷

一、填空題

• 1．小明和小亮做猜數字游戲，小明對小亮說“你心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加3，再將所得新數乘以5，最后將得到的數加上個位數字”小亮算算說得到的是37，小明一下說出了小亮心里想的兩位數是

   

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

• 2．下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉90°得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第

  個箭頭方向相同（填序號）．
  
  組卷：726引用：18難度：0.8

  解析

• 3．觀察下列順序排列的等式：a₁=1-

  1

  3

  ，a₂=

  1

  2

  -

  1

  4

  ，a₃=

  1

  3

  -

  1

  5

  ，a₄=

  1

  4

  -

  1

  6

  ，…．試猜想第n個等式（n為正整數）：a_n=

  ．
  組卷：247引用：27難度：0.5

  解析

• 4．如圖，都是由同樣大小的黑棋子按一定規律擺出的圖案，第1個圖有2顆黑棋子，第2個圖有7顆黑棋子，第3個圖有14顆黑棋子…依此規律，第5個圖有

  顆黑棋子，第n個圖有

  顆棋子（用含n的代數式表示）．
  
  組卷：1030引用：5難度：0.6

  解析

二、選擇題

• 5．有一種游戲規則：你想一個數，乘3，加上9，除以3，最后減去你所想的數，我就知道結果，那么結果是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題

• 14．2019年新年時，小明的爸爸收到這樣一條短信，年齡與數字的秘密！如果你年齡在1～99之間，那么你隨便想一個數字，就能算出你的年齡！計算步驟如下：
  ①隨便想一個1～9之間的數字．
  ②把這個數字乘以5．
  ③然后加上40．
  ④再乘以20．
  ⑤把所得的數加上1219．
  ⑥用最后得到的數減去你出生的年份，這樣你會得到一個數，它的第一個數字就是你開始想的那個數，后面的數字就表示你的實際年齡（實際年齡=當前年份-出生年份）．
  小明馬上想了一個數字“8”，他是2007年出生的，請你幫他計算一下，驗證這條短信所說的是否正確．假設小明當時想的數字為n,請用所學的代數式知識列式解開這條短信的奧秘．
  組卷：219引用：2難度：0.7

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六、解答題（共1小題，滿分0分）

• 15．閱讀下列材料：小明為了計算1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
  設S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
  則2S=2+2²+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹   ②
  ②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
  ∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
  請仿照小明的方法解決以下問題：
  （1）1+2+2²+…+2⁹=

  ；
  （2）3+3²+…+3¹⁰=

  ；
  （3）求1+a+a²+…+aⁿ的和（a＞0，n是正整數，請寫出計算過程）．
  組卷：1994引用：19難度：0.5

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