2021-2022學年河南省新鄉市輝縣市太行中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在代數式中

  2

  x

  π

  ，

  2

  3

  xy²，

  3

  x

  +

  4

  ，

  2

  x

  2

  +

  5

  2

  x

  ，2-

  2

  x

  分式共有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：2008引用：14難度：0.9

  解析

• 2．如圖，數軸上有兩點A，B，表示的數分別是m,n.已知m,n是兩個連續的整數，且m+n=-1，則分式

  m

  2

  -

  2

  m

  m

  -

  1

  ÷

  m

  2

  1

  -

  m

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：480引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖1，正方形ABCD的邊長和等腰直角△FGH的邊AD與FG重合，邊AB與FH在一條直線上，△FGH以1cm/s的速度向右移動，直到點H與點B重合才停止移動，兩個圖形重疊部分的面積為S（cm²）．圖2所示的是△FGH向右移動時，面積S（cm²）與隨時間t（s）的變化的關系圖象，則a的值是（　　）

  A．16

  B．8

  C．2

  D．4
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析

• 4．A，B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l₁和l₂分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系．對于下列說法：
  ①乙晚出發1小時：②乙出發3小時后追上甲；
  ③甲的速度是6千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數是（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：694引用：4難度：0.6

  解析

• 5．把分式

  2

  x

  2

  x

  +

  y

  中的x,y都擴大兩倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大兩倍

  B．不變

  C．不能確定

  D．縮小兩倍
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3785引用：107難度：0.5

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=cx+ab的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：265引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（16～22題，共75分）

• 21．有這樣一個問題：探究函數

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象和性質．小奧根據學習函數的經驗，對函數

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象和性質進行了探究．下面是小奧的探究過程，請補充完整：
  （1）函數

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）下表示y與x的幾組對應值：

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	5	…
  y	…	- 29 10	- 5 2	- 13 6	-2	- 5 2	- 17 4	17 4	5 2	2	m	5 2	29 10	…

  則表格中的m為

  ．
  （3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
  （4）進一步研究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（2，2），結合函數圖象，寫出該函數的其他性質（一條即可）：

  ；
  （5）若直線y=n（n為常數）與該函數圖象無交點，則n的取值范圍為

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 22．閱讀下列材料：
  在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的課上，老師提出一個問題：若關于x的分式方程

  a

  x

  -

  4

  =

  7

  的解為正數，求a的取值范圍．
  經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路．
  小杰說，解這個關于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞-4，問題解決．
  小哲說，你考慮得不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．
  參考上述對問題的討論，解決下面的問題．
  （1）請回答：

  的說法是正確的，正確的理由是

  ，a的取值范圍應為

  ．
  （2）若關于x的方程

  m

  x

  -

  3

  -

  x

  3

  -

  x

  =

  2

  的解為非負數，求m的取值范圍．
  （3）若關于x的方程

  mx

  -

  1

  x

  -

  2

  +

  1

  2

  -

  x

  =

  2

  有整數解，求整數m的值．
  組卷：192引用：1難度：0.6

  解析