2023-2024學年江西省鷹潭市貴溪一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，則實數a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1
  組卷：287引用：12難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：604引用：175難度：0.9

  解析

• 3．圓x²+y²+2x-4y+3=0的圓心到直線x+y=0的距離為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：460引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，一條漸近線方程為

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，若點M在雙曲線C上，且|MF₁|=5，則|MF₂|=（　　）

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．1或7
  組卷：113引用：8難度：0.6

  解析

• 5．19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：299引用：7難度：0.6

  解析

• 6．橢圓兩焦點分別為F₁（3，0），F₂（-3，0），動點P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則此橢圓上使得∠F₁PF₂為直角的點P有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．4個
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設F₁，F₂是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C的左支上，且

  O

  F

  1

  ?

  OP

  |

  OP

  |

  +

  F

  1

  P

  ?

  OP

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：537引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設F₁，F₂分別是橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的兩焦點，B為橢圓上的點且坐標為（0，-1）．
  （1）若P是該橢圓上的一個動點，求|

  P

  F

  1

  |?|

  P

  F

  2

  |的最大值；
  （2）若C為橢圓上異于B的一點，且

  B

  F

  1

  =

  λ

  C

  F

  1

  ，求λ的值；
  （3）設P是該橢圓上的一個動點，求△PBF₁的周長的最大值．
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-2），B（4，0），圓C經過點（0，-1），（0，1）及（

  2

  -1，0）．斜率為k的直線l經過點B．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）當k=2時，過直線l上的一點P向圓C引一條切線，切點為Q，且滿足PQ=

  2

  PA，求點P的坐標；
  （3）設M，N是圓C上任意兩個不同的點，若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點，求k的取值范圍．
  組卷：317引用：2難度：0.4

  解析