2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺(tái)學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．對(duì)于拋物線y=（x-1）²-3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．拋物線開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0

  C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

  D．當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-3
  組卷：1154引用：18難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

  B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

  C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為 1 2 ”表示每拋兩次就有一次正面朝上

  D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為 1 6 ”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在 1 6 附近
  組卷：108引用：9難度：0.9

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• 3．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≥2

  B．m≤2

  C．m＞2

  D．m＜2
  組卷：1406引用：11難度：0.6

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• 4．用配方法將二次三項(xiàng)式a²-4a+3變形，結(jié)果是（　　）

  A．（a-2）2-1

  B．（a+2）2-1

  C．（a+2）2-3

  D．（a-2）2-6
  組卷：386引用：4難度：0.8

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程

  a

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  4

  =

  0

  有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P（a-2，-a+3）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1348引用：7難度：0.6

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• 6．若A（-3.5，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=-x²-4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠P=36°，則∠ACB=（　　）

  A．54°

  B．72°

  C．108°

  D．144°
  組卷：2084引用：32難度：0.9

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四、解答題（每題12分，共24分）

• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．
  （1）求證：直線CE是⊙O的切線．
  （2）若BC=2，CD=2

  3

  ，求弦AD的長(zhǎng)．
  組卷：1014引用：6難度：0.5

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• 23．如圖所示，拋物線y₁=-x²與直線y₂=-

  3

  2

  x-

  9

  2

  交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）根據(jù)圖象回答：
  ①當(dāng)x取何值時(shí)，y₁的值隨x的增大而增大？
  ②當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＜y₂？
  （3）求△AOB的面積；
  （4）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （5）拋物線上找一點(diǎn)Q，使得△ABQ是直角三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)．
  組卷：178引用：3難度：0.4

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